MENENTUKAN INVERS DRAZIN DENGAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON

Nora Yoshinta Sigalingging; Fransiskus Fran; Nilamsari Kusumastuti

doi:10.55719/mv.v6i1.998

Authors

Nora Yoshinta Sigalingging Universitas Tanjungpura
Fransiskus Fran Universitas Tanjungpura
Nilamsari Kusumastuti Universitas Tanjungpura

DOI:

https://doi.org/10.55719/mv.v6i1.998

Keywords:

Invers Drazin, Teorema Cayley Hamilton, Invers Tergeneralisasi, invers matriks singular, matriks n×n.

Abstract

Setiap matriks tidak selalu memiliki invers. Matriks yang memiliki invers disebut matriks non-singular dan matriks yang tidak memiliki invers disebut matriks singular. Tetapi, matriks singular dapat ditentukan invers tergeneralisasinya. Invers tergeneralisasi adalah konsep aljabar linear yang digunakan dalam menentukan invers dari matriks singular. Salah satu invers tergeneralisasi yaitu invers Drazin dari suatu matriks singular dilambangkan . Pada penelitian ini membahas cara menentukan invers Drazin yang merupakan salah satu invers tergeneralisasi dengan teorema Cayley Hamilton. Langkah-langkah untuk menentukan invers Drazin menggunakan teorema Cayley Hamilton, dimulai dengan mencari indeks suatu matriks singular . Indeks suatu matriks merupakan bilangan bulat non-negatif terkecil yang memenuhi kondisi . Selanjutnya, dengan diperoleh indeks matriks dapat ditentukan matriks dan dengan menggunakan koefisien polinomial karakteristik dari matriks . Matriks adalah matriks yang diperoleh dari dan adalah matriks yang diperoleh dari . Untuk menentukan invers Drazin dapat dihitung dengan .

Downloads

Download data is not yet available.

References

L. Khasanah and B. Irwanto, "Menentukan Invers Drazin Dari Matriks Singular," Jurnal Matematika, vol. 14, no. 3, pp. 137-142, 2011.

M. N. Hijriati and T. , "Invers Tergeneralisasi Moore-Penrose," Jurnal Epsilon, pp. 78-92, 2021.

M. P. Drazin, "Left And Right Generalized Inverses," Linear Algebra And Its Applications, vol. 510, no. 1, pp. 64-78, 2016.

B. Israel, "Generalized Inverses And The Bott-Duffin Network Anaysis," Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 7, no. 1, pp. 428-435, 1963.

E. Sulistyono, S. Martha and E. W. Ramadhani, "Invers Drazin dari Suatu Matriks dengan Menggunakan Bentuk Kanonik Jordan," Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster), vol. 5, no. 3, pp. 221-228, 2016.

S. and I. Suryani, "Menentukan Invers Drazin Dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev," Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (BIMASTER), vol. 1, no. 1, pp. 27-38, 2015.

A. Sidi and V. Kluzner, "A BIG-CG Type Iterative Method For Drazin-Inverse Solution Of Singular Inconsistent Nonsymmetric Linear Systems Of Arbitary Index," The Electronic Journal Of Linear Algebra, vol. 6, no. 1, pp. 72-94, 2015.

T. Kaczorek, "Cayley-Hamilton theorem for Drazin inverse matrix and standard inverse matrices," Bulletin of The Polish Academy of Sciences Technical Sciences, vol. 64, no. 4, pp. 793-797, 2016.

T. Kaczorek, "Extension of Cayley-Hamilton theorem and a procedure for computation of the Drazin inverse matrices," IEEE, pp. 70-72, 21 9 2017.

H. Anton and C. Rorres, Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi Edisi Kedelapan Jilid 1, Jakarta: Erlangga, 2004.

Ruminta, Matriks Persamaan Linier dan Pemograman Linier Edisi Revisi, Bandung: REKAYASA SAINS, 2014.

S. Lipschutz and M. Lipson, Schaum's Outlines Aljabar Linear Edisi Ketiga, Jakarta: Erlangga, 2004.

L. Zhang, "A characterization of the Drazin inverse," Linear Algebra and its Applications, pp. 183-188, 2001.

M. Nikuie, M. K. Mirnia and Y. Mahmoudi, "Some results about the index of matrix and Drazin inverse," Mathematical Sciences, vol. 4, no. 3, pp. 283-294, 2010.

J. E. Gentle, Matrix Algebra Theory, Computations and Applications iin Statistics Second Edition, USA: Springer International, 2017.